Непостоянные орбиты

Не по кругу, а по спирали  

Космические тела могут иметь разные по форме орбиты, 8-образные, вытянутые и круговые. В рамках этой статьи рассматривается только движение тел по орбитам близким к круговым. Обычно по таким орбитам движутся планеты и некоторые  их  спутники. 

 О спиралеобразном движении небесных тел было известно с древнейших времен, например, у древнегреческого философа Платона в *диалоге Тимей говорится: ”...движение тождественного сообщает всем звездным кругам спиралеобразный изгиб по причине противоположной устремленности двух [главных движений]”. Под противоположной устремленностью двух [главных движений] здесь следует понимать противодействие силы притяжения и центробежной силы (сейчас эти понятия оспариваются, им даются другие названия, но как их не назови, суть от этого не меняется). В идеальном случае, когда эти две силы равны,  вектор скорости вращающегося тела направлен по касательной к орбите, перпендикулярно радиусу. Однако, в реальном мире, трудно найти что-либо идеальное.

Преобладание одной силы над другой приводит к отклонению вектора скорости в сторону большей силы и вращению по спирали.

     Если преобладает сила тяготения, то вектор скорости отклоняется к центру вращения, и движение идет по нисходящей спирали. Если  преобладает центробежная сила, то движение идет по восходящей спирали.  Для крайних спутников звезд, при значительной степени ослабления силы притяжения, может произойти отрыв спутника от звезды. Так в Космосе появляются свободные луны. Для спутников на ближайших к центру орбитах, преобладание силы тяготения ведет к снижению орбит и, в конечном итоге, может привести  к падению спутников на центральное тело. При движении по спирали обе эти силы непрерывно изменяются и стремятся к равновесию. 

С изменением орбиты изменяется и скорость небесного тела на орбите. Это было известно и древнегреческим астрономам: «...одни из них описывали больший круг, другие меньший, притом, по меньшим кругам они шли быстрее, а по большим – медленнее» (Платон, диалог Тимей).* При снижении орбиты скорость возрастает, тем самым увеличивая центробежную силу. При удалении орбиты, скорость убывает и соответственно убывает центробежная сила. То есть центробежная сила как бы подстраивается под меняющуюся силу тяготения. Хотя эти две силы не равны, можно условно считать их относительно равными на данный момент времени  Fc=-Fg. 

В упрощенном варианте центробежная сила определяется по формуле: 

Fц=mp*v2/R, где mp – масса планеты, v – скорость, R — радиус вращения. 

Сила притяжения определяется по закону всемирного тяготения Ньютона: 

Fт=-G*ms*mp/R2, где ms и mp – соответственно масса Солнца и планеты, R2 - квадрат расстояния между ними, G – гравитационная постоянная ~6.67384*10-11м³/(кг/с²). 

Запишем равенство двух сил. 

      mp*v2/R=- G*ms*mp/R2 

Упростим выражение, умножив обе стороны равенства на R и поделив на mp, и получим 

v2=- G*ms/ R 

Полученное выражение объясняет то, о чем говорилось выше: при увеличении радиуса R, скорость убывает, а при уменьшении его – возрастает. Это подтверждается современными расчетами и измерениями скорости движения планет (см. табл.1).

Динамика орбит планет СС

 

На основании формул, приведенных выше и данных из таблицы 1, можно рассчитать приблизительные значения силы притяжения и центробежной силы для основных планет Солнечной системы (в дальнейшем СС), оценить их соотношение и влияние на орбиты.         

     В таблице 1 даны приблизительные значения основных характеристик планет СС. Пояс астероидов, разрушенную планету Фаэтон, в таблице представляет, сохранившаяся целой, её луна Церера. Пояс Койпера, мало изученный, представляют две его карликовые планеты: Плутон и Хаумеа, так как по остальным объектам недостаточно информации.

Таблица 1. Характеристики основных планет Солнечной системы.

п/п

Имя

планеты

/g (м/сек2)

~Масса

кг

Плотность

(кг/м3)

Ради

ус

экват.

(км)

Большая

полуось

(м)

Длина суток

Скорость на орбите

(м/сек)

Кол. спутников

Планеты с твердой оболочкой (не имеют колец)

 

1

Меркурий/3,7

0,33022×1024

5427

2440

0,57909*1011

58,65 с.

4,7362*104

-

2

Венера/8,87

4,8676×1024

5243

6052

1,08208*1011

243,16 с

3,502*104

-

3

Земля/9,78

5,97219×1024

5515

6378

1,49598*1011

23ч.56м

2,978*104

1

4

Марс/3,71

0,64185×1024

3933

3393

2,27939*1011

24ч.37м

2,4077*104

2

Планеты — газовые сферы (имеют кольца)

 

5

Пояс астероидов Фаэтон

Церера (луна)

3.6*1021

суммарная масса

 

9,43*1020

 

 

 

2077

От 0.3

до 950

 

487,3

299-494

 

 

4,13767*1011

 

20.0

 

 

1,7882*104

1

6

Юпитер/24,79

1898,6×1024

1326

71492

7,785472*1011

9ч.50м.

1,307*104

62

7

Сатурн/10,44

568,46×1024

687

60268

14,334494*1011

10ч.14м

0,969*104

34

8

Уран/8,87

86,81×1024

1270

25559

28,766791*1011

10ч.42м

0,681*104

27

9

Нептун/11,15

102,43×1024

1638

24264

45,034437*1011

16ч.

0,543*104

13

Пояс Койпера

10

Плутон

1,305·1022

2030

1153

59,06462*1011

367с?

0,4666*104

5

11

Хаумеа

0,4006*1022

2600??

718

64,30544*1011

3,9ч

0,4484*104

2

**Данные для таблицы 1 взяты из интернет энциклопедии «Википедия» на дату 07.07.2014 и могут не соответствовать дальнейшим

изменениям. В связи с постоянными изменениями, величины не вызывают особого доверия к их точности.

В таблице 2 приведены результаты расчета силы притяжения и центробежной силы для 11 планет, в порядке их удаления от Солнца.

Ни  у одной из планет эти 2 силы не равны! Следовательно все они имеют спиральные орбиты.

 


Таблица 2. Соотношение силы притяжения и центробежной силы

 

Меркурий

Венера

Земля

Марс

Церера (луна)

Юпитер

Сатурн

Уран

Нептун

Плутон

Хаумеа

Fт

(н)

13,072

*1021

55,186

*1021

35,425

*1021

1,6399

*1021

0,07312

*1019

415,811

*1021

36,725

*1021

1,393

*1021

0,6705

*1021

0,005*1019

0,0013*1019

Fц

(н)

12,791

*1021

55,168

*1021

35,404

*1021

1,6324

*1021

0,07288

*1019

416,581

*1021

37,236

*1021

1,399

*1021

0,6706

*1021

0,0048*1019

0,00125*1019

Fт-Fц

0,281

*1021

0,018

*1021

0,021

*1021

0,0075

*1021

0,00024

*1019

-0,77

*1021

-0,511

*1021

-0,006

*1021

-0,0001

*1021

0,0002*1019

0,00005*1019

 

Преобладает сила тяготения

Преобладает центробежная сила

Fт>Fц

 


      Из таблицы 2 видно, что у 4-х ближайших к Солнцу планет (Меркурий, Венера, Земля, Марс), а также в поясе астероидов, преобладает сила тяготения. Если не учитывать других возможных влияний на их орбиты, то следует полагать, что они вращаются по снижающимся орбитам – нисходящая спираль. Из них самое быстрое снижение у Меркурия, а самое медленное в поясе астероидов. 

За поясом астероидов до орбиты Плутона (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун) преобладает центробежная сила и, следовательно, их орбиты должны удаляться – восходящая спираль. Из них быстрее всех удаляется Юпитер, а медленнее всех Нептун. 

Далее за газовыми планетам, в поясе Койпера у Плутона и Хаумеа опять преобладает сила тяготения – нисходящая спираль. Их орбиты наиболее стабильные из всех. 

Орбита пояса астероидов (Цереры) является разделом между нисходящими и восходящими орбитами. Орбита Нептуна также является разделом между нисходящими и восходящими орбитами.  

 

 Влияние массы космических тел на орбиты  

     Незначительное увеличение массы планет может происходить вследствие падения на них различных космических тел: метеоритов, астероидов, космической пыли и д.п. Возможно, планеты могут и терять массу, например, вследствие выгорания ядра или извержения вулкана? Так на Марсе есть вулкан в 3 раза выше Эвереста. Через такую «гигантскую трубу» небольшая планета могла потерять немалую часть своей внутренней плазмы. Изменение массы планет одинаково влияет на обе противодействующие силы и не нарушает их соотношение и не влияет на орбиту. Массы планет можно считать относительно неизменными, чего нельзя сказать о звезде. 

     Изменение массы Солнца не влияет на центробежную силу, но изменяет ситу тяготения. Незначительное увеличение массы Солнца происходит, как и у планет, за счет падения на него различных космических тел. Учитывая размеры Солнца и гигантскую силу притяжения, падения на него происходят намного чаще, чем на планеты. Этот процесс носит случайный характер и влияние его на орбиты планет ничтожно мало. 

 Гораздо большее влияние на орбиты оказывает убывание массы, которое идет непрерывно. Солнце, сгорая, теряет приблизительно 4,26 млн. тонн/сек или 1,34*1014т/год [Википедия]. Процесс сгорания и убывания массы идет не только на Солнце, но и на других звездах. В настоящее время возраст СС определен в 4,6 млрд. лет. Его определяли по упавшим метеоритам. Хотя какая есть гарантия, что они принадлежат СС и образовались одновременно с ней?! Поскольку других данных о возрасте СС нет, рассчитаем массу Солнца 5 млрд. лет назад с учетом коэффициента убывания, и получим: 1,98977*1027т. За все это время Солнце потеряло 6,7*1023т, что примерно равно двум массам Меркурия, это немного. Возможно, существует скрытая масса (распад), которую Солнце теряет гораздо быстрей? 

    

Ссылки: 

*Платон.  «Диалог Тимей» 

**«Википедия» - свободная интернет энциклопедия.

Светлана Денисова 

21.01.2014г.